數感是人是否能在數學甚至其他科學、商學領域上表現良好的重要能力。然而對於東方教育而言，無論「數感」或數感教育，都是新名詞。我們太習慣於「數學」教育，而非數感培養。因此在奧林匹克之類數學競賽中，東方人很容易獲獎；但在仰賴數感的數學應用領域上，卻差西方不可以道里計。
而且這個鴻溝，恐怕還在持續擴大。
在美國，數學教育者紛紛提出數感是21世紀最應該被注重的數學教育概念，為什麼呢？
比如，美國史丹佛大學數學家凱斯‧戴林(Keith Devlin)說：
數感很重要，因為它鼓勵學生靈活思考，並提升對數字的信心。Ann Carlyle和Brenda Mercado在2012年出版的“Teaching Preschool and Kindergarten Math (幼兒園數學教學) ” 一書中，俏皮地將數感教育比擬為孩子“與數字交朋友”……
2013年由密蘇里大學進行的一項對180名七年級學生進行的一項研究中(顯示)……”在核心數學技能測試中落後於同齡人的……是那些數感最弱的孩子。”
(凱斯‧戴林：《數感：21世紀K-12教育中最重要的數學概念》；〈HUFFPOST〉, https://www.huffingtonpost.com/；2017)
Prof. Keith Devlin，圖片來源：https://web.stanford.edu/~kdevlin/ 公開資訊
數感(Number Sense)是什麼？
簡單來說，數感就如同音樂上的”音感”一樣，是一種運用數字數量概念，解決現實中遇到的問題，以及解釋各種狀況，並進行調整、規劃的能力。
簡單來說，就是「應用數學式思考的問題解決能力」！
瑪麗蓮伯恩斯(Marilyn Burns)在她的書“ About Teaching Mathematics(關於數學教學) ”一書中，以如下方式描述了具有強烈數感的學生：
“他們可以靈活地用數進行思考和推理，用數解決問題，找出不合理的答案，了解如何把數量分開，以不同的方式組織起來，看到各個步驟之間的聯繫，在心中分析，並作出合理的估計。“
圖：“ About Teaching Mathematics(〈關於數學教學〉”與作者Marilyn Burns，來源：https://mathsolutions.com/blog/helping-students-become-effective-math-learners/
具有好的數感的孩子，不僅會在學校的數學測試中脫穎而出，並且在其一生生活中，還能繼續用數感解決和處理各種問題，包括工作上的各種估算、投資的效益評估、各種計畫的排定和提升執行成效等等。
能使用數量化的思考，精準計算各種效益，有能力提前進行準確評估的人，當然是未來世界，甚至當前世界，都非常需要的人才。這也才是數學教育應有的核心目的，而非僅僅以考試做為最粗糙的標準。
更重要的是，數感教育和數學教育不同。它讓孩子自然而快樂地”與數字交朋友”。而非我們普遍反對、卻比比皆是的”考完即丟”的學校數學。
那麼，數感如何教？
數學大家都覺得知道怎麼教，但更重要的數感怎麼教？
關於這點已經有很多資訊，包括中國也有學者做出整理。不過，我認為我們可以先參考戴林教授整理的幾個簡單的關鍵方法(以下方法內容，由〈HUFFPOST〉原文翻譯，並加上個人整理，引用請標註本文出處)：
1.用不同的方法解決同一個問題
當教師公開記下許多不同的方法來解決課堂上的問題，或向學生介紹不同的方法時，會向學生展示他們可能沒有考慮過的策略。
相反的，單一解題策略會使學生習慣不去思考。
2. 經常心算
要求學生進行心算。心算能鼓勵學生建立關於數和數關係的知識。讓他們被迫在有限的腦力與資源下，思考得更加靈活和高效，並考慮採用其他解決問題的策略。（帕里什，2010）
3. 有關計算策略的課堂討論
課堂上有關策略的討論，有助於學生運用/整理自己的邏輯，同時為他們提供批判、評估同學的方法的機會。記住：“不要增加談話的數量，而要增加高質量(有思考內容)的談話的數量。”
4. 生活估算
我們日常生活中最容易用到數感的問題是：決定何時離開學校，購買多少油漆，在餐廳留下多少小費，要走哪條路去便利商店……等。不僅要心算，而且還需要估計。而傳統的教科書沒辦法幫助學生建立這樣的數感能力。因此，建立情境以幫助學生應用生活估算是必須的。
5. 詢問學生的邏輯推理過程
與學生討論解決問題的邏輯，無論是在他們犯錯時，還是在他們得到正確答案時 — 告訴他們你重視他們的想法，數學是關於推理的，而最重要的是，數學應該對他們有意義。這也幫助老師了解每個學生的狀況和程度，以及邏輯思維方式。
6. 提出具有多個可能答案的問題
多個答案的問題為學生提供了大量的機會，以便用數字推理。這比“如果有一個正確答案”需要更多創意。
以上方法是凱斯戴林教授提供給學校老師的，但家長其實有更多時間參與孩子的學習，在生活機會或指點孩子功課的時間裡，不妨參考參考。
圖：數感思考使人類持續進步，學會技能而不能思考，終會被淘汰
簡而言之
數感的教育，就是幫助孩子：
1.靈活而多元的思考
2.讓數學與各種應用發生連結
在不斷重複上面1與2的過程裡，達到養成思考─應用的思維習慣的最終目標。
舉個例子，我從事的工作，是研發幼兒數學教學，以及培訓老師。最近我們在某些貴族學校以及各地所謂數學程度很好的孩子中，注意到很有趣的現象，繼而我們可以很清楚看見數學教育和數感教育最大的差別。
在某個例子裡，老師問全班孩子(大班)「5加3是多少？」
全班眾口同聲地整齊回答：8！
接著，老師數了5個綠色「寶石」，又指著旁邊的3個黃色「寶石」，再次問孩子：「這裡是5顆綠寶石，加上這邊的3顆黃寶石，我們這樣有幾顆寶石了？」
出乎意料之外的，有1/3學生回答錯誤。
他們多數被訓練成對數字計算有迅速而正確的反射，但是當看著實物要應用計算時，卻充分暴露了無法進行思考的弱點。
老師、家長，經常覺得我們的課程過於簡單，反反覆覆讓孩子玩小東西，計算「他們早就會了」的東西，但在發現孩子看著實物回答錯誤時，氣急敗壞地引導孩子如「這就是5+3啊！5+3是多少？」
孩子聽著翻譯成數字與算式的提示，給了訓練良好的回答之後，家長和老師滿意了，認為孩子確實早已經「會」了這些問題。
實際上，孩子並不會應用，他們只是把文字和聲音死記在腦中，在某些條件下反射地背誦出來而已。當他們看著實物要應用數學時，腦中卻是空白、無經驗的。
回想我們的數學教育，是不是也是這樣？我們的數學教育與應用思維脫節，多少人連安排有效的計劃表都不會；連怎樣的投資更有效都無法思考；對候選人提出政見的數字，絲毫沒有一點感覺？
由小見大，當這些孩子日後即使成了奧林匹克數學選手，能快速解出各種困難的紙上問題，我們也很難期待他們會在生活和研究領域中，妥善地應用數學，更不用奢望他們可以成為世界真正的一流人才，用數學推動科學和工商業的各種進步──因為他們只會解決有既有方式的題目。
數感教育，你可以這樣做
或許我們對於參與孩子的學校教育經常感到力不從心，實際上學校老師也不一定歡迎家長插嘴於學校的教育方法，但是我們可以讓孩子經常在遊戲中、生活中，應用數學去解釋和解決問題，在日常的行為裡面，經常引導孩子進行數學式的思考來培養他們的數感能力。
比如前面提到的，哪間商店更近，用什麼油漆，還剩多少時間可以用，可以多付多少錢等等，都是很生活化的、應用數感思考的日常例子。
還有，鼓勵孩子採用與學校教法不同的獨特思維，去解決學校的題目，即使這可能是一次錯誤嘗試。家長可以讓孩子知道：我鼓勵你嘗試，我欣賞你有自己的思考方法。然後鼓勵他更多元深入地思考，直到找到更多正確的方法出來。
這些都是培養孩子數感能力的好方法，而且可以簡單地落實於生活之中。
